Un frattale è un oggetto geometrico dotato di omotetia interna: si ripete nella sua forma allo stesso modo su scale diverse, ovvero non cambia aspetto anche se visto con una lente d'ingrandimento. Questa caratteristica è spesso chiamata auto similarità oppure autosomiglianza.
Il termine frattale venne coniato nel 1975 da Benoît Mandelbrot nel libro Les Objects Fractals: Forme, Hazard et Dimension per descrivere alcuni comportamenti matematici che sembravano avere un comportamento "caotico" , e deriva dal latino fractus (rotto, spezzato), così come il termine frazione; infatti le immagini frattali sono considerate dalla matematica oggetti di dimensione frazionaria.
La natura produce molti esempi di forme molto simili ai frattali. Ad esempio in un albero (soprattutto nell'abete) ogni ramo è approssimativamente simile all'intero albero e ogni rametto è a sua volta simile al proprio ramo, e così via; è anche possibile notare fenomeni di auto-similarità nella forma di una costa: con immagini riprese da satellite man mano sempre più grandi si può notare che la struttura generale di golfi più o meno dentellati mostra molte componenti che, se non identiche all'originale, gli assomigliano comunque molto. Frattali sono presenti anche nel profilo geomorfologico delle montagne, nelle nubi, nei cristalli di ghiaccio, in alcune foglie e fiori.
Secondo Mandelbrot, le relazioni fra frattali e natura sono più profonde di quanto si creda.
Esempio di applicazione del filtro Esploratore frattali
Filtro «esploratore frattali» applicato
Con questo filtro si possono creare frattali e disegni multicolori e caotici. Al contrario del filtro Frattale IFS in cui si può decidere esattamente la struttura del frattale, questo filtro permette di creare frattali in maniera semplificata.
Esecuzione del filtro
Questo filtro si trova sotto Filtri → Render → Esploratore frattali.
Opzioni del filtro «Esploratore frattale»
La finestra dell'esploratore di frattali contiene due pannelli: sulla sinistra c'è il pannello dell'anteprima con la funzione di zoom, mentre a destra si trovano le opzioni principali organizzate in schede: parametri, colori e frattali.
- Anteprima in tempo reale
- Deselezionare Anteprima in tempo reale solo se il vostro computer è lento. In questo caso si può aggiornare l'anteprima premendo il pulsante Ridisegna l'anteprima.
Cliccando e trascinando il puntatore del mouse si può creare un rettangolo delimitante l'area da ingrandire. - Zoom
- Si hanno alcune opzioni per ingrandire e rimpicciolire. Il pulsante Annulla consente di ritornare allo stato precedente dell'ingrandimento. Il pulsante Ripeti consente di ripristinare l'ingrandimento precedentemente annullato senza ricrearlo con i pulsanti Aumenta ingrandimento o Riduci ingrandimento.
Opzioni del filtro «Esploratore frattale» (parametri)
Questa scheda contiene alcune opzioni per impostare il calcolo del frattale e selezionarne il tipo.
- Parametri frattali
- Si hanno a disposizioni selettori e caselle di testo per impostare la diffusione del frattale, le ripetizioni e l'aspetto.
- Sinistra, Destra, Cima, Fondo
- Si può impostare la diffusione del frattale tra un minimo e un massimo nelle direzioni orizzontale e/o verticale. I valori vanno da -3.0 a 3.0.
- Iterazioni
- Con questa opzione si può impostare il numero di iterazioni, le ripetizioni e quindi il dettaglio. I valori vanno da 0.0 a 1000.0
- CX, CY
- Con queste opzioni si può cambiare lil rapporto di aspetto nelle direzioni orizzontale e verticale eccetto per i tipi di Mandelbrot e Sierpinski.
- Apri, Reimposta, Salva
- Con questi tre pulsanti si può salvare il proprio lavoro con tutti i suoi parametri, aprire un frattale precedentemente salvato o ritornare allo stato iniziale prima di effettuare tutte le modifiche.
- Tipo frattale
- Si può impostare quale sarà il tipo del frattale, per esempio Mandelbrot, Julia, Barnsley o Sierpinski.
Questa scheda contiene le opzioni per impostare i colori del frattale.
Numero di colori.
- Numero di colori
- Questo selettore e le sue caselle di immissione testo consentono di impostare il numero di colori del frattale, tra 2 e 8192. Una tavolozza di questi colori viene mostrata nella parte bassa della scheda. In realtà questo è un gradiente tra i colori nel frattale: si possono cambiare i colori con le opzioni «Densità colore» e «Funzione colore». I colori del frattale non dipendono dai colori dell'immagine originale (si può usare benissimo una immagine bianca).
- Usa smussamento loglog
- Se questa opzione è selezionata si attenua la presenza di bande di colore.
Esempio di smussamento loglog.
- Rosso, Verde, Blu
- Questi tre selettori e le relative caselle di immissione testo permettono di impostare l'intensità di colore nei tre canali. I valori variano da 0.0 a 1.0.
Si può impostare come il colore sarà elaborato per ciascuno dei canali di colore Rosso, Verde e Blu:
- Seno
- Le variazioni di colore saranno modulate secondo la funzione seno.
- Coseno
- Le densità di colore saranno modulate secondo la funzione coseno.
- Nessuna
- Le densità di colore varieranno linearmente.
- Inversione
- Se si seleziona questa opzione i valori della funzione saranno invertiti.
Questa opzione consente di impostare da dove devono essere presi i valori di colore .
- Come specificato sopra
- I valori di colore verranno presi dalle opzioni di Densità colore.
- Applica il gradiente attivo all'immagine finale
- I colori utilizzati saranno quelli del gradiente corrente. È possibile selezionare un altro gradiente facendo clic sul pulsante sorgente del gradiente.
Opzioni del filtro «Esploratore frattale» (frattali)
Questa scheda contiene una grande lista di frattali e dei loro parametri che possono essere utilizzati come modelli: cliccare su quello desiderato.
Il pulsante Aggiorna consente di aggiornare la lista se si è salvato il lavoro senza bisogno di rilanciare GIMP. Si può cancellare il frattale selezionato dalla lista premendo il pulsante Elimina.
fonte: Nel Regno di Ubuntu
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